Question

quantos anagramas da palavra grafite começam com vogal?

Answer 1

como são três vogais a, i , e

total de anagramas = 5040
Se dividirmos por 7 saberemos quantos anagramas temos por letras

= 5070 / 7 = 720

como são três letras então  720 x 3 = 2160 começas pelas vogais

Answer 2

Escolha uma das vogais e fixe-a. Por exemplo: vogal "a".

a __ . __ . __ . __ . __ . __ =
1 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 =
720

 Isto é, existem 720 anagramas da palavra "grafite" iniciando com "a". Resta-nos encontrar a quantidade de anagramas iniciando com "e" e "i".
 
 Daí,

$720+720+720=\\\boxed{2160}$