Question

Quantos anagramas da palavra Garrafa apresentam as letras A,A,A,R,R juntas em qualquer ordem?

Answer 1

Imagine a seguinte situação.

A,A,A,R,R ← Não precisa de ordem certo?

Repare que a ordem importra ja que:

A,A,A,R,R é diferente de → R,R,A,A,A

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Temos que o conjunto {A,A,A,R,R } tem 5 letras

Iremos considera o conjunto como 1 Letra. Olhando na palavra garrafa, observamos que sobram as letras "G e F"

Portanto iremos considerar 3 Letras:

Teremos 3!, nas tres Letras, mas como o conjunto pode estar em qualquer ordem e nesse conjunto a 5 Letras. Teremos


$\\ 3!Pn^ \alpha ^,^ \beta = 3!\frac{n!}{ \alpha ! \beta !} \\ \\ 3!P5^3^,^2= 3!\frac{5!}{3!2!} \\ \\ 3!P5^3^,^2 = 3!\frac{5*4*3!}{3!2*1} \\ \\ 3!P5^3^,^2= 3!\frac{5*4}{2} \\ \\ 3!P5^3^,^2 = 3!10 \\ \\ 3!P5^3^,^2 = 3*2*1*10 \\ \\ 3!P5^3^,^2 = 60$