Question

Quantos anagramas da palavra ENTENDENDO começam com a letra D ?

Answer 1

ENTENDENDO: 10 letras, onde 3 são 'e', 3 são 'n' e 2 são 'd'

__ __ __ __ __ __ __ __ __ __

Fixando D na primeira letra, nos restam 9 letras para permutar, onde 3 são 'e', 3 são 'n', 1 é 'd', 1 é 't' e 1 é 'o'. Portanto, a quantidade de anagramas da palavra ENTENDENDO que começam com D é dada por

$n=1\cdot P_{9}^{3,3,1,1,1}=\dfrac{9!}{3!3!}=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!\cdot3\cdot2\cdot1}\\\\\\n=3\cdot4\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\\\\\boxed{\boxed{n=10080}}$