Question

Quantos anagramas da palavra COMPREENDERAM não tem as letras na sua posição original?




Com resolução por favor

Answer 1

Vamos usar a fórmula da Permutação caótica que representa as permutações que não ocupam o lugar de origem : Pc = n!( 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! +...+ (-1)ⁿ/n! ) . Nesse caso n= 13 , então : Pc = 13!( 1/0! -1/1! + 1/2! - 1/3! +... - 1/13! ) = 13!( 1/2! - 1/3! +... - 1/13!) = 13!/2! - 13!/3! + ... - 13!/13! = 2290793232 . Sendo que a letra E se repete 3 vezes então dividimos por 3! , a letra R 2 vezes então dividimos por 2! e a letra M se repete 2 vezes então dividimos por 2! : Total = 2290793232 / 2!3!2! = 2290793232/24 = 95449718

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Manuel272}}$

Para este exercício iremos usar o método da constante de Euler .

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Fórmula :

$\boxed{{P = \dfrac{\dfrac{N!}{X_1!*X_2!...X_{an!}}}{E}}}$

Onde ''N'' é a quantidade de letras , ''X'' é a quantidade de letras que se repetem e ''E'' é a constante de Euler.

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Sabemos que :

Total de letras = 13

Letras repetidas = 2(M) , 3(E) , 2(R)

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$P = \dfrac{\dfrac{13!}{2!*3!*{2!}}}{2,718281}\\ \\ \\ P = \dfrac{\dfrac{13!}{2*3*2*{2}}}{2,718281}\\ \\ \\ P = \dfrac{\dfrac{13!}{{24}}}{2,718281}\\ \\ \\ P = \dfrac{\dfrac{6227020800}{{24}}}{2,718281}\\ \\ \\ P = \dfrac{259459200}{{2,718281}}}\\ \\ \\ \boxed{{P=95449734}}$

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Portanto são 95.449.734  anagramas que não tem as letras na sua posição original.

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Espero ter ajudado!