Quantos anagramas da palavra CHUVA possuem as vogais juntas?
Soluções para a tarefa
5!=120
ua >>teríamos 4! *2 ( x por 2 porque esquerda/direita)
seriam com 2 vogais juntas=4! * 2 = 48anagramas
120-48 = 72 anagramas
A palavra Chuva onde as vogais ficam juntas possui 48 anagramas. Para resolver esta questão precisamos utilizar os pressupostos da análise combinatória.
O que é Análise Combinatória?
A análise combinatória é um ramo da matemática que estuda problemas relacionadas ao número de combinações possíveis de elementos. Um dos pressupostos da análise combinatória é o princípio fundamental da contagem.
O princípio fundamental da contagem afirma que para encontrarmos o número possível de eventos independentes precisamos fazer o produto das combinações possíveis de que evento ocorra:
C = C(A) x C(B)
O anagrama de uma palavra é uma outra palavra com as mesmas letras que a primeira. Queremos encontrar quantos anagramas a palavra Chuva possui, onde as vogais ficam juntas. Chuva possui 5 letras, para isso vamos ver quantas combinações existem:
Como queremos que as vogais "U" e "A" fiquem juntas, portanto vamos trata-la como uma única letra. A primeira letra da nova palavra pode ter 5 opções, mas como "U" e "A" são a mesma, logo teremos 4 opções:
4
A segunda letra não pode ter 4 opções pois a primeira letra já foi usada, portanto existem 3 opções:
4 3
Seguindo a mesma lógica até a última letra:
4 3 2 1 = 4!
Como temos as vogais juntas, as duas vogais permutam entre si. Por isso temos que multiplicar 4! pela permutação das vogais, 2!:
A = 4!*2!
A = 4*3*2*1*2*1
A = 24*2
A = 48 anagramas
Para saber mais sobre análise combinatória, acesse:
brainly.com.br/tarefa/48926931
brainly.com.br/tarefa/500850
brainly.com.br/tarefa/52180777
#SPJ2