Question

quantos anagramas a palavra RESPONSABILIDADE, em que as vogais estão juntas?​

Answer 1

Resposta:

nenhum anagrama com as vogais juntas

pois não há vogais juntas

Answer 2

RESPONSABILIDADE

Total de 16 letras, sendo 7 vogais e

9 consoantes. As vogais precisam permanecer juntas, as consoantes não.

n = total de letras

p = total de vogais

As vogais devem pemutar juntas, e o número de vezes que isso vai ocorrer será definido por:

(n - p + 1)

___________________

As vogais são:

E O A I I A E

Letras repetidas;

AA

EE

II

7 letras, 3 repetem-se por 2 vezes.

Se vc adiciona valores repetidos pela multiplicação, vc vai exclui-los com a divisão.

Este conjunto será contado assim:

(p!)/(2!2!2!)

__________________

Já as consoantes podem permutar entre si, em qualquer intervalo, ou seja, ao lado ou nas laterais opostas ao grupo de vogais.

RSPNSBLDD

Letras repetidas;

DD

SS

Sua contagem será:

(n - p)!/(2!2!)

Cada expressão acima é um fator de contagem.

Logo o problema é resolvido assim:

x = (n - p + 1) . (p!)/(2!2!2!) . (n - p)!/(2!2!)

x = (16 - 7 + 1).(7!)/(2!2!2!).(16 - 7)!/(2!2!)

x = 10 . 630 . 90720

x = 571536000 anagramas