Question

Quantos anagrama da palavra limado começa por ma e terminam por i

Answer 1

Anagrama é a ação de reorganizar as letras das palavras, de maneira que se obtenham novas palavras, as quais não precisam fazer sentido.

Exemplo: A palavra "LUA" tem 6 anagramas:

1. LUA
2. LAU
3. ALU
4. AUL
5. ULA
6. UAL

Perceba que para realizar a contagem de anagramas de uma palavra, incluímos a própria palavra como um dos anagramas possíveis. Mas, antes de aprendermos como calcular a quantidade de anagramas de uma palavra, vamos entender o conceito de fatorial.

Fatorial

O fatorial de um número n é dado pela multiplicação de n por todos os seus antecessores. É representado matematicamente por "n!."

$\boxed{n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2) \cdot ... \cdot 1}$

Exemplo: Veja como calculamos o fatorial de 6:

$6! = 6\cdot(6-1)\cdot(6-2)\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-5)\\6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\\6!= 720$

Calculando o número de anagramas em uma palavra

Dada uma palavra sem letras repetidas, com n letras, o número de anagramas será n! No caso da palavra Lua, como vimos anteriormente, ela possui 3! = 6 anagramas.

Sabendo disso, vamos para o nosso problema.

"limado" possui 6 letras. Entretanto, não queremos saber a quantidade de anagramas dessa palavra inteira, mas sim os começados por "ma" e terminados em I. Ou seja, estamos procurando palavras da seguinte forma:

| M | A | _  | _  | _  | I |

Se você perceber bem, as únicas letras que irão mudar, são as que estão indicadas nos espaços vazios. Ou seja, é como se quiséssemos apenas os anagramas da palavra "ldo" (limado, retirada as letras "m", "a" e "i"). Como estamos querendo o anagrama de uma palavra com 3 letras, então termos 3! anagramas, isto é,

$3! = 3 \cdot (3-1)\cdot (3-2)\\3! = 3 \cdot 2\cdot 1\\3! = 6$

Ou seja, a gente pode encaixar as letras que faltam, de 6 maneiras distintas. Logo a quantidade de anagramas da palavra limado iniciados por ma e terminadas por i é 6.

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