Question

Quantos algarismos tem o produto P = 5 . 8 . 9 . (1/12) . 16 . 25

Answer 1

Feita a multiplicação, o resultado é 72000, ou seja, possui 5 algarismos.

Answer 2

Pra simplificar essa conta enorme nós podemos substituir:

8 = 2³, porque 2x2x2=8
9 = 3², porque 3x3 = 9
16 = $2^{4}$, porque 2x2x2x2 = 16
25 = 5², porque 5x5 = 25
E, por fim, $\frac{1}{12} = 12^{-1}$ (transformação de fração em potência)

$5. 2^{3} . 3^{2} . 12^{-1} . 2^{4} . 5^{2} \\ \\ 3^{2} . 12^{-1} . 2^{4+3} . 5^{2+1} \\ \\ 3^{2} . 12^{-1} . 2^{7} . 5^{3}$

12 = 3x4, então:
$3^{2} . (3.4)^{-1} . 2^{7} . 5^{3} \\ \\ 3^{2} . (3. 2^{2} )^{-1} . 2^{7} . 5^{3}$

$3^{2} . 3^{-1} . (2^{2})^{-1} . 2^{7} . 5^{3} \\ \\ 3^{2+(-1)}. 2^{7+(-2)} . 5^{3}$

$3^{1}. 2^{5} . 5^{3} \\ \\ 3.32.125 = 12000$$:)$

5 algarismos :P