Question

Quantos algarismos tem o produto P= 2^24 . 3^18 . 5^5 . 12^-12 . 16^16 . 25^25?

Answer 1

Para descobrir a quantidade de algarismos de um número, precisamos transformá-lo em um número de base dez. Como a ordem dos fatores não altera o produto, vou isolar a expressão 2^24 . 5^5, e transformar o 5 em 10/2

$2 {}^{24} \times 5 {}^{5} = \\ 2 {}^{24} \times (\frac{10}{2} ) {}^{5} = \\ 2 {}^{24} \times \frac{10 {}^{5} }{2 {}^{5} } = \frac{2 {}^{24} \times 10 {}^{5} }{2 {}^{5} } = \\ 2 {}^{19} \times 10 {}^{5}$

16^16 pode ser transformado em base 2 para ser multiplicado com o 2^19.

$16 {}^{16} \times 2 {}^{19} = (2 {}^{4} ) {}^{16} \times 2 {}^{19} = \\ 2 {}^{64} \times 2 {}^{19} = 2 {}^{83}$
O 25^25 pode ser transformado em base 5 para multiplicar com o 2^83 e gerar uma potência de base dez.