Question

Quantos algarismos possui o produto de 4²⁰²⁰ por 25²⁰²⁰?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$M=4^{2020}\cdot25^{2020}$

$M=(4\cdot25)^{2020}$

$M=100^{2020}$

$M=(10^2)^{2020}$

$M=10^{4040}$

Ou seja, 1 seguido de 4040 zeros

Logo, esse produto possui 4041 algarismos

Answer 2

Resposta:

4041

Explicação passo-a-passo:

Basta simplificar e utilizar do processo de evidenciação de um termo, portando temos:

4²⁰²⁰ x 25²⁰²⁰, agora vamos simplificar as bases 4 e 25

= (2²)²⁰²⁰ x (5²)²⁰²⁰ , agora temos potência de potência basta multiplicar os expoentes

= 2²ˣ²⁰²⁰ x 5²ˣ²⁰²⁰

= 2⁴⁰⁴⁰ x 5⁴⁰⁴⁰, agora se transformarmos em potência de base 10 fica fácil saber os algarismos pois na base 10 o valor do expoente é a quantidade de algarismos para isso vamos tirar uma potência do 2 e uma do 5

= 2 x 2⁴⁰³⁹ x 5 x 5⁴⁰³⁹

= 2x5x(2x5)⁴⁰³⁹

=10x10⁴⁰³⁹ multiplicação de potências de mesma base, conserva a base e soma os expoentes, logo:

=10⁴⁰⁴⁰ pela regra dos produtos notáveis vai ser 1... seguido de 4040 zeros, ou seja 4041 algarismos