Question

Quantos algarismos possui o número "2019 elevado à 2019"?

1) É permitido o uso da calculadora. 2) Sugestão: utilize logaritmos.

Answer 1

O número "2019 elevado a 2019" possui 6663 algarismos.

Explicação:

2019²⁰¹⁹ = x

Aplicando o logaritmo dos dois lados, temos:

log 2019²⁰¹⁹ = log x

log x = 2019 · log 2019

log x = 2019 · log (3×673)

log x = 2019 · (log 3 + log 673)

log x = 2019 · (0,48 + 2,82)

log x = 2019 · 3,3

log x = 6662,7

Então, x tem:

6662 + 1 = 6663 algarismos.