Question

Quanto vale o x; y; z; v (Só vale as respostas que tiverem a resolução)

$<var>\begin{cases} x-y+v=z\\2v-x-y=0\\x=2y+v \end{cases}</var>$

Answer 1

Inicialmente, chamemos as linhas do sistema de (1), (2) e (3) para referência.

 

Substituindo (3) em (1) temos:

$<var>2y+v-y+v=z \Rightarrow y+2v=z\ \text{(4)}</var>$

 

Substituindo (3) em (2) temos:

$<var>2v-2y-v-y=0 \Rightarrow v-3y=0 \Rightarrow v=3y\ \text{(5)}</var>$

 

Substituindo (5) em (4) temos:

$<var>y+6y=z \Rightarrow z=7y\ \text{(6)}</var>$

 

Substituindo (5) e (6) em (1) temos:

$<var>x-y+3y=7y \Rightarrow x=5y\ \text{(7)}</var>$

 

Substituindo (5), (6) e (7) em (1) temos:

$<var>5y-y+3y=7y \Rightarrow y=0</var>$

 

A partir daí:

$<var>x=v=z=0</var>$

 

Caso z seja uma constante e não uma variável, então x, y e v são funções de z:

$<var>\begin{cases} y=\frac{1}{7}z \\ x=\frac{5}{7}z \\ v=\frac{3}{7}z \end{cases}</var>$

 

Answer 2

$\begin{cases} x-y+v=z\\2v-x-y=0\\x=2y+v \end{cases}$

$2y+v-y+v=z\\y+2v=z$

$2v-2y-v-y=0\\v-3y=0\\v=3y$

$y+6y=z\\7y=z\\z=7y$

$x=2y+v\\x=2y+7y\\x=9y$

$\mathtt{s=\{x, y, z\}=\{9y, y, 7y\}}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{s=y\{9, 1, 7\}}}}$