Quanto vale o suplementop de um angulo interno de um poligono regular convexo que possui 10 diagonais passando pelo seu centro.
Soluções para a tarefa
O suplemento do ângulo interno do polígono é igual a 72º. A partir da fórmula do total de diagonais e da soma dos ângulos internos dos polígonos, podemos determinar o suplemento do ângulo interno (ângulo externo).
Total de diagonais de um Polígono Convexo
O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:
d = n ⋅ (n - 3) / 2
Em que:
- n é o número de lados do polígono convexo.
Assim, substituindo o número de diagonais:
d = n ⋅ (n - 3) / 2
10 = n ⋅ (n - 3) / 2
20 = n (n - 3)
20 = n² - 3n
n² - 3n - 20 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau:
n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
n = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-20))) / 2
n = (3 ± √(9 + 40)) / 2
n = (3 ± √(49)) / 2
n = (3 ± 7) / 2
n' = -2 ou n'' = 5
Como o número de lados é um número positivo, então n'' = 5. Determinando a soma dos ângulos do polígono:
Sₙ = 180º (n - 2)
S₅ = 180º (5 - 2)
S₅ = 180º × 3
S₅ = 540º
Dado que o polígono é regular, a medida de cada ângulo interno é:
α = S₅ / n
α = 540º / 5
α = 108º
Assim, o suplemento do ângulo interno é o valor que somado ao ângulo interno resulta em 180º (ângulo externo):
α + β = 180º
108º + β = 180º
β = 72º
Para saber mais sobre Polígonos, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239
brainly.com.br/tarefa/2661213
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