Question

quanto vale o quinto termo da progressão geométrica 16 24 36? E qual a soma?

Answer 1

O quinto termo da progressão geométrica vale 81 e a soma é 211.

O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

Na progressão geométrica (16, 24, 36, ...) temos que o primeiro termo é igual a 16. A razão dessa progressão é igual a 24/16 = 1,5.

Como queremos calcular o quinto termo, então devemos considerar n = 5.

Substituindo essas informações na fórmula do termo geral, obtemos:

a₅ = 16.(1,5)⁵⁻¹

a₅ = 16.1,5⁴

a₅ = 81.

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é definida por $S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$.

Então, a soma dos cinco primeiros termos da progressão geométrica é igual a:

$S=\frac{16(1,5^5-1)}{1,5-1}$

S = 211.