Question

Quanto vale o produto da solução, em IR, da equação abaixo?


2 elevado a (2x) + 2 elevado a (x+1) = 80

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{2^{2x} + 2^{x + 1} = 80}$

$\mathsf{(2^x)^2 + 2.2^x = 80}$

$\mathsf{y = 2^x}$

$\mathsf{y^2 + 2y - 80 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = 2^2 - 4.1.(-80)}$

$\mathsf{\Delta = 4 + 320}$

$\mathsf{\Delta = 324}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{324}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{-2 + 18}{2} = \dfrac{16}{2} = 8}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{-2 - 18}{2} = \dfrac{-20}{2} = -10}\end{cases}}$

$\mathsf{2^x = 8}$

$\mathsf{\not2^x = \not2^3}$

$\mathsf{x = 3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{3\}}}}$