Question

Quanto Vale o ângulo X?

Answer 1

Resposta:  X = 30

Explicação passo-a-passo:

Pode parecer estranhos, mas a soma dos angulos internos de um poligono convexo (nao precisa ser regular) é dado pela expressao:

Si = (n - 2)*180

Veja na 2ª figura em anexo. Temos um pentagono. Podemos decompor o mesmo e encontrar 3 triangulos internamente. A soma dos angulos internos dum triangulo vale 180 (independente do mesmo ser regular (equilatero) ou nao (escaleno). Fazendo o somatorio destes 3 triangulos internos ao pentagono concluimos que 180 * 3 = 540. Aplicando Si = (n - 2)*180 para

o pentagono (regular ou nao) concluimos que Si = (5 - 2)*180 = 540

Logo um Pentago ou outro poligono qualquer, desde que convexo, pode sim utilizar a expressao  Si = (5 - 2)*180 para a soma dos seus angulos internos.

A 1ª figura em anexo possui alguns angulos suplementares, correspondentes, oposto pelo vertice.....

A soma dos angulos internos deste pentagono será:

Si = (5 - 2)*180 = 540

Si = 3*180

Si = 540

Neste pentagono já temos alguns angulos, conforme 1º anexo. Logo o somatorio de todos eles deverá resultar em 540. Sendo assim:

120 + 140 + 90 + 40 + Y = 540

Y = 540 - 120 - 140 - 90 - 40

Y = 150

X + Y = 180, pois sao angulos suplementares. Como Y = 150, entao

X + 150 = 180

X = 180 - 150

X = 30

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UMA OUTRA MANEIRA BEM MAIS FACIL - FIGURA 4

Como na figura 4 os angulos Y e 60 sao correspondentes, logo

Y = 60

Num triangulo a soma dos angulos internos vale 180, entao

X + Y  + 90 = 180

X + 60 + 90 = 180

X + 150 = 180

X = 180 - 150

X = 30