Question

Quanto vale a soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo formado por 4 faces quadrangulares, 4 faces triangulares, 2 faces pentagonais e 6 faces octogonais?

Answer 1

A soma dos ângulos internos de todas as faces do poliedro é 9720°.

Soma dos ângulos das faces do poliedro:

As faces de um poliedro convexo é formado por polígonos regulares.

Um polígono é uma figura plana fechada. Se o polígono é regular, isso quer dizer que as medidas de seus lados são iguais. A quantidade de lados de um polígono é a mesma quantidade de ângulos internos.

Para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados, podemos usar a expressão:

S = (n - 2) · 180°

Com isso podemos calcular a soma de cada face.

• Face quadrangular (n = 4):

S = (4 - 2) · 180°

S = 2 · 180°

S = 360°

• Face triangular (n = 3):

S = (3 - 1) · 180°

S = 1 · 180°

S = 180°

• Face pentagonal (n = 5):

S = (5 - 2) · 180°

S = 3 · 180°

S = 540

• Face octogonal (n = 8):

S = (8 - 2) · 180º

S = 6 · 180º

S = 1080

Agora podemos calcular a soma total dos ângulos internos, lembrando de multiplicar pelo número de vezes que tal polígono aparece:

St = 4 x 360º + 4 x 180° + 2 x 540° + 6 x 1080°

St = 1440° + 720° + 1080° + 6480º

St = 9720º

A soma dos ângulos internos de todas as faces é igual a 9720°

Saiba mais sobre soma dos ângulo interno em: https://brainly.com.br/tarefa/49318549

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