Question

Quanto vale a soma dos 100 primeiros termos da PA (-3,2,7,...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Yasmin, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos 100 primeiros termos da PA abaixo:

(-3; 2; 7; ...)

Veja que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-3" e cuja razão (r) é igual a "5", pois a razão de uma PA é constante e é igual à subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente, ou seja:

r = 7-2 = 2-(-3) = 5.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que o 100º termo (a₁₀₀) será encontrado com a utilização da fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a₁₀₀", pois estamos querendo encontrar qual é 100º termo; por seu turno, substituiremos "a₁" por "-3"; por sua vez, substituiremos "n" por "100", pois estamos querendo encontrar qual é o valor do 100º termo; e finalmente, substituiremos "r" por "5", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₁₀₀ = - 3 + (100-1)*5
a₁₀₀ = - 3 + (99)*5
a₁₀₀ = - 3 + 99*5
a₁₀₀ = - 3 + 495
a₁₀₀ = 492 <--- Este é o valor do 100º termo da PA da sua questão.

ii) Agora vamos à soma pedida. Para isso, utilizaremos a seguinte fórmula:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos.Como queremos a soma dos 100 primeiros da PA da sua questão, então substituiremos "Sn" por "S₁₀₀". Por seu turno, substituiremos "a₁" por "-3", que é o valor do primeiro termo. Por sua vez, substituiremos "an" por "a₁₀₀" e que já vimos que o seu valor é "492". Logo, substituiremos "an" por "492". E, finalmente, substituiremos "n" por "100", pois estamos querendo a soma dos 100 primeiros termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₀₀ = (-3+492)*100/2
S₁₀₀ = (489)*50 --- ou apenas:
S₁₀₀ = 489*50 ---- note que este produto dá exatamente "24.450". Logo:
S₁₀₀ = 24.450 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma pedida dos 100 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.