Question

quanto vale a soma dos 100 primeiros termos da P.A 2 , 7, 12,....

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luíza, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos 100 primeiros termos da PA abaixo:

(2; 7; 12; ......).

Note: temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "2" e cuja razão (r) é igual  "5", pois: 12-7 = 7-2 = 5.

Então vamos saber qual é o centésimo termo (a₁₀₀) pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 100º termo, então substituiremos "an" por "a₁₀₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "2" , que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "100" pois estamos procurando o valor do 100º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "5", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₁₀₀ = 2 + (100-1)*5
a₁₀₀ = 2 + (99)*5 ------ como 99*5 = 495, teremos:
a₁₀₀ = 2 + 495
a₁₀₀ = 497 <--- Este é o valor do 100º termo.

Finalmente, agora, vamos para a soma dos "n" primeiros termos de uma PA, cuja fórmula é esta:

Sn = (a₁+an)*n/2

Na fórmula acima "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos. Como queremos a soma dos 100 primeiros termos, então substituiremos "Sn" por "S₁₀₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "2", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "an" por "a₁₀₀" que é igual a "497". E, finalmente, substituiremos "n" por "100", pois estamos encontrando a soma dos 100 primeiros termos da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₀₀ = (2+497)*100/2
S₁₀₀ = (499)*50 --- ou apenas:
S₁₀₀ = 499*50
S₁₀₀ = 24.950 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.