Question

Quanto vale a seguinte expressão:

Answer 1

Resposta:

- 1 / 4

Explicação passo a passo:

Dados:

Expressão

$\frac{0,333...+2^{-1}*(\frac{16}{9}) ^{\frac{1}{2} } }{(0,5^2-\frac{1}{2}) ^{-1} }$

Observação 1 → Dízimas infinitas periódicas

São aquelas em que depois da vírgula repetem valores.

São  possíveis de transformar numa fração, dita geratriz.

0,333... é 1/3

Observação 2 → Transformar número inteiro em fração

Para transformar os números inteiros em frações basta colocar colocar o

denominador 1.

Isto é feito sempre que necessitarmos de ter esse número em forma de

fração.

Exemplo:

$2 = \frac{2}{1}$

Observação 3 → Mudança de sinal de expoente de uma potência

Inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente.

Exemplo:

$2^{-1} =(\frac{2}{1} )^{-1} =(\frac{1}{2}) ^{+1} =\frac{1}{2}$

Observação 4 → Mudar potência de expoente fracionário para radical

Uma potência de expoente fracionário, ao se transformar num radical,

o denominador da fração expoente passa para índice do radical, e o

numerador para expoente do radicando.

Exemplo :

$(\frac{16}{9}) ^{\frac{1}{2} } =\sqrt[2]{(\frac{16}{9})^1 } =\sqrt[]{\frac{16}{9} }$

Observação 5 → Elementos de um radical

Exemplo:

$\sqrt[5]{11^3}$

→  5  é o índice do radical

→  $11^{3}$  é o radicando

→  3 é o expoente do radicando

→  √  é o símbolo de radical

Observação 6 → Prioridade nas operações em expressões algébricas

1º  → efetuar operações dentro de parêntesis

2º → efetuar as potências

3º → efetuar multiplicações e divisões , pela ordem que aparecem

4 º → efetuar adições e subtrações

Observação 7 → Adição ou subtração de funções

Só pode ser realizada quando os denominadores forem iguais.

Exemplo:

$\frac{1}{4} -\frac{1}{2} = \frac{1}{4} -\frac{1*2}{2*2}= \frac{1}{4} -\frac{2}{4}=\frac{1-2}{4} =-\frac{1}{4}$

Para ser mais visível , vou separadamente resolver o numerador e depois o

denominador.

Numerador:

${\frac{1}{3} +\frac{1}{2}*\sqrt{\frac{16}{9} } = \frac{1}{3}+\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{16} }{\sqrt{9} } =\frac{1}{3}+\frac{1}{2} *\frac{4}{3}=\frac{1}{3} +\frac{1*4}{2*3}=\frac{1}{3}+\frac{4}{6}=\frac{1}{3}+\frac{4:2}{6:2} =\frac{1}{3} +\frac{2}{3}$

   

$\frac{1}{3} +\frac{2}{3} =\frac{1+2}{3} =\frac{3}{3} =1$  

Denominador

$(0,5^{2} -\frac{1}{2}) ^{-1}=(0,25 -\frac{1}{2}) ^{-1}=(\frac{25}{100} -\frac{1}{2}) ^{-1}=(\frac{25:25}{100:25} -\frac{1}{2}) ^{-1}=(\frac{1}{4} -\frac{1}{2}) ^{-1$  

       

$=(\frac{1}{4} -\frac{1*2}{2*2}) ^{-1} =(\frac{1}{4} -\frac{2}{4}) ^{-1} =(\frac{1-2}{4} ) ^{-1}=(\frac{-1}{4} ) ^{-1}=(-\frac{1}{4} ) ^{-1}=(-\frac{4}{1}) ^{1} =-4$  

A fração completa

$\frac{0,333...+2^{-1}*(\frac{16}{9}) ^{\frac{1}{2} } }{(0,5^2-\frac{1}{2}) ^{-1} }=\frac{1}{-4} =-\frac{1}{4}$          

Bons estudos.

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( * ) multiplicação       ( / ) divisão

Coloquei várias regra para perceber como se faz a resolução.

Se apenas está interessada na resolução, ela está aqui.

Se pretender aprender como e porque se faz assim, use as regras.