Question

quanto vale a pressão hidrostática no fundo de uma caixa d'água de forma cúbica com 2 metros de aresta e que está com água até a altura de 80 cm ?

Answer 1

Olá!

Quanto vale a pressão hidrostática no fundo de uma caixa d'água de forma cúbica com 2 metros de aresta e que está com água até a altura de 80 cm ?

• Temos os seguintes dados:

a (aresta) = 2 m

h (altura) = 80 cm → 0,8 m

d (densidade) = 1,0*10³ kg/m³

• Vamos encontrar o volume, vejamos:

$v = 2*2*0,8$

$\boxed{v = 3,2\:m^3}$

• Pela fórmula da densidade, vamos encontrar a massa, vejamos:

$d = \dfrac{m}{V}$

$1*10^3 = \dfrac{m}{3,2}$

$\boxed{m = 3,2*10^3\:Kg}$

• Vamos calcular o peso da água, vejamos:

$P = m*g$

$P = 3,2*10^3*10$

$\boxed{P = 3,2*10^4\:N}$

• Sabe-se que a Força aplicada no fundo da caixa é semelhante ao próprio Peso da água, logo:

$F = P$

$F = 3,2*10^4\:N$

$\boxed{F = 32000\:N}$

• Agora, vamos encontrar a Área (A) que o líquido ocupa na caixa cúbica, sabendo que a altura do líquido é semelhante a aresta da área ocupada pelo líquido na caixa, logo:

$A = 6*a^2$

$A = 6*(0,8)^2$

$A = 6*0,64$

$A = 3,84\to\:\boxed{A\approx 4\:m^2}$

• Agora, pra solucionar o que se pede, quanto vale a pressão hidrostática no fundo de uma caixa d' água de forma cúbica, vejamos:

$p = \dfrac{F}{A}$

$p = \dfrac{32000\:N}{4\:m^2}$

$p = 8000\:N/m^2$

ou seja, em Pascal

$p = 8000\:Pa$

$\boxed{\boxed{p = 8*10^3\:Pa}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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*** Um outro modo de se fazer ***

• Temos os seguintes dados:

g (gravidade) ≈ 10 m/s²

h (altura) = 80 cm → 0,8 m

d (densidade) = 1,0*10³ kg/m³

p (pressão) = ? (em Pa)

Aplicando os dados à fórmula da pressão hidrostática, temos:

$p = d*g*h$

$p = 1*10^3*10*0,8$

$p = 1000*10*0,8$

$p = 8000$

$\boxed{\boxed{p = 8*10^3\:Pa}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\blue{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$