Question

Quanto vale a integral $\int\cos ({2x}) \, dx$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Integral trigonometrica :

Dada a integral :

$\displaystyle \int \sf{\cos(2x)dx}$

$\iff \sf{=\dfrac{1}{2}}\displaystyle \int\sf{2\cos(2x)dx}$

$\iff \sf{ = \dfrac{1}{2}*\sin(2x)+k , com~k\in\mathbb{R} }$

Espero ter ajudado !)

Answer 2

Olá, bom dia!

Para resolucionarmos a integral trigonométrica o primeiro passo será substituir o diferencial usando $\sf \frac{d}{dx} = \frac{1}{t} \cdot dt$, onde t = 2x e t = 2.

$\sf \int \cos(2x) \cdot \frac{1}{2} \: dt \\ \\ \\ \boxed{\sf \int \frac{ \cos(2x) }{2} \: dt}$

Agora iremos substituir 2x por t.

$\sf \int \frac{ \cos(2x) }{2} dt \\ \\ \\ \boxed{\sf \int \frac{ \cos(t) }{2} dt}$

Agora aplicaremos a propriedade do integral $\sf \int a \cdot f(x) \: dx = a \cdot \int f(x) \: dx, a \in \mathbb{R}$.

$\sf \frac{1}{2} \cdot \int \cos(t) \: dt$

Agora aplicaremos a regra $\sf \int \cos(x) \: dx = \sin(x)$ para resolver o integral.

$\sf \frac{1}{2} \cdot \sin(t)$

Devolveremos a substituição t = 2x.

$\sf \frac{1}{2} \cdot \sin(2x) \\ \\ \\ \sf \frac{1 \sin(2x) }{2} \\ \\ \\ \boxed{\sf \frac{ \sin(2x) }{2} }$

Agora faremos a soma da constante de integração k ∈ ℝ.

Resposta:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \frac{ \sin(2x) }{2} {,}k∈ \mathbb{ ℝ}}}}}}$

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Att: Nerd1990