Question

Quanto terei que aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 8 anos a uma taxa de 2,3% a.m., haja um montante de R$90.000,00?

Answer 1

Resposta:  R$ 10143,36.

Explicação passo a passo:

• Capital aplicado:  C;
• Taxa de juros prefixada:  i = 2,3 % ao mês = 0,023 ao mês;
• Período de aplicação:  n = 8 anos.

Deve-se converter de anos para meses, pois a taxa informada é a taxa mensal. Como 1 ano equivale a 12 meses, então

    $\begin{array}{l}\mathsf{n=8\cdot 12=96~meses.} \end{array}$

• Montante acumulado:  M = R$ 90000,00.

Aplique a fórmula do montante para remuneração a juros compostos:

    $\begin{array}{l}\mathsf{M=C\cdot (1+i)^n}\\\\ \Longleftrightarrow\quad\mathsf{C=\dfrac{M}{(1+i)^n}}\\\\ \Longleftrightarrow\quad\mathsf{C=\dfrac{90000}{(1+0,\!023)^{96}}}\\\\ \Longleftrightarrow\quad\mathsf{C=\dfrac{90000}{(1,\!023)^{96}}}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \mathsf{C\approx \dfrac{90000}{8,\!873}}\end{array}$

    $\Longleftrightarrow\quad\mathsf{C\approx R\ ~10143,\!36\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Nas condições dadas no enunciado, você teria de aplicar hoje um capital de R$ 10143,36.

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Bons estudos!