Question

quanto tempo seu José deverá deixar aplicado R$1.000,00 a juros compostos à taxa de 10% a.a. para resultar em um montante de R$1.610,51?

Answer 1

Oi Misa

C = 1000
i = 10% = 0.1 a.a
t = ?
M = 1610.51 

M = C*(1 + i)^t 

1610.51 = 1000*1.1^t 

1.1^t = 1.61051

t  = 5 anos 

.

Answer 2

Vejamos: Para calcularmos juros compostos usamos a fórmula:
M = C(1 + i/100)^t
M = montante
C = capital
i = taxa
t = tempo
Como o problema pede o tempo, teremos: (1+ i/100)^t = M/C
Assim sendo calculamos o tempo usando a seguinte fórmula:

t = ㏒(M/C)/㏒(1+i/100)

Nesse caso temos que: t = ㏒(1 610,51/1000)/㏒(1,1)

Onde; t = ㏒ 1,61051/㏒(1,1)

t = 0,2069634/0,04139268
∴ t = 5
R: Seu José deverá deixar seu capital aplicado por 5 anos