Question

Quanto tempo é necessário para um capital de R$ 1 500,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de 2% a.m. acumular um montante de R$ 2 250,00?
Dados: log 1,5 = 0,176 e log 1,02 = 0,008.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{M = C \times (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C = capital}\\\mathsf{i = taxa}\\\mathsf{t = tempo}\end$

$\mathsf{2.250 = 1.500 \times (1 + 0,02)^{t}}$

$\mathsf{(1,02)^{t} = \dfrac{2.250}{1.500}}$

$\mathsf{(1,02)^{t} = 1,50}$

$\mathsf{log\:(1,02)^{t} = log\:1,50}$

$\mathsf{t\:log\:1,02 = log\:1,50}$

$\mathsf{0,008t = 0,176}$

$\mathsf{t = \dfrac{0,176}{0,008}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = 22}}}\leftarrow\textsf{meses}$

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf t = \:?\: meses \\ \sf C = 1\;500 \\ \sf i = 2 \% ~ ao ~ mes \: \div 100 = 0,02 \\ \sf M = 2\: 250 \\ \sf \log 1,5 = 0,76 \\ \sf \log 1,02 = 0,008 \end{cases}$

Cálculo Montante:

$\sf \displaystyle M = C \cdot (1 + 1)^t$

$\sf \displaystyle (1 + i)^t = \dfrac{M}{C}$

$\sf \displaystyle (1 + 0,02)^t = \dfrac{1\:500}{2\:250}$

$\sf \displaystyle (1,02)^t = \dfrac{2\;250}{1\:500}$

$\sf \displaystyle (1,02)^t = 1,5$

Aplicando logaritmos nos dois membros, temos:

$\sf \displaystyle \log(1,02)^t = \log 1,5$

$\sf \displaystyle t \cdot \log (1,02) = \log 1,5$

$\sf \displaystyle t = \dfrac{\log 1,5}{\log 1,02}$

$\sf \displaystyle t = \dfrac{0,176}{0,008}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle t = 22\: meses }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

ou

t = 1 ano e 10 meses.

Explicação passo-a-passo: