Question

Quanto que é 1/0? E 0⁰?

Explique

Answer 1

Boa Noite!
Então, $\frac{1}{0}$ é uma indeterminação não há uma só resposta que seja exata, é algo bem complexo isso, estudado na universidade em Cálculo e Análise.
$0^0$, por sua vez é 1, por definição, pois qualquer valor elevado a zero é um. Um caso semelhante é 0!, 1 por definição!

Edit: 

Vamos lá:

Vamos supor a função: $f(x,y)= y^x$

Queremos 0⁰

Logo: $\lim_{(x,y) \to (0,0)} y^x$
 
Para y = 0 sabemos que para qualquer x > 0 

$0^x = 0$
Assim sendo,

$\lim_{x \to 0^+} 0^x = 0$

Agora, para x=0 e y qualquer real não nulo a situação muda.

y⁰ = 1 

$\lim_{y \to 0} y^0 = 1$

Isso mostra, que para 2 caminhos de aproximação distintos do ponto (0,0) em y^x obtemos dois limites diferentes, o que mostra uma descontinuidade e, assim, indeterminação.

$\lim_{x \to 0^+} f(x,0) = 0$
$\lim_{y \to 0} f(0,y) = 1$

Caminhos diferentes, resultados diferentes, a regra dos dois caminhos nos diz que limite não existe nesse ponto.

Tendo dito isso, o resultado que eu disse antes é uma convenção apenas.
Espero ter te ajudado!

Answer 2

Olá.

1) Divisão por zero.

Veja que, por definição:

a/b x b = a

E que:

x . 0 = 0 ; x € R

Imagine que:

1/0 . 0 = 0
1/1 = 0
1 = 0

Portanto, a divisão por zero é uma indeterminação.

2) Expoente nulo

Sabemos que, na divisão de potências, os expoentes se subtraem. Imagine a seguinte situação:

(5 x 5 x 5) / (5 x 5 x 5)

Essa divisão resulta em um, já que o divisor é igual ao dividendo.

5^3 / 5^3 = 1
5^(3 - 3) = 1
5^0 = 1

Isso se aplica a qualquer base real não nula.

Bons estudos.