Question

Quanto que da log (x-8) na base 2 - log (x+6) na base 2 = 3

Answer 1

$log_{2}(x - 8) - log_{2}(x + 6) = 3$

Se eu tenho uma diferença de logaritmos de mesma base eu posso transformar

em um único logaritmo dividindo os logaritmandos, assim:

$log_{2}( \frac{x - 8}{x + 6} ) = 3$

então, podemos usar a outra propriedade, transformando o logaritmo num exponencial:

${2}^{3} = \frac{x - 8}{x + 6}$

então, é só resolver a simples equação:

$8x + 48 = x - 8 \\ 7x = - 56 \\ x = - 8$

porém, o logaritmando não pode ser um número negativo, portanto o conjunto solução é vazio.

Answer 2

Resposta:

Não tem resposta no conjunto dos números reais.

Explicação passo-a-passo:

$log_{2}(x - 8) - log_{2}(x + 6) = 3 \\ \\ log_{2}(x - 8) - log_{2}(x + 6) = log_{2}( {2}^{3} ) \\ \\ \frac{x - 8}{x + 6} = 8 \\ \\ x - 8 = 8x +48 \\ \\ 7x = - 56 \\ \\ x = - 8$

se substituirmos o x por -8, o ligaritmando ficará negativo o que não é permitido.