Quanto números naturais de três ou quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
fala ae tropa dar uma força ae ✌️
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
primeiramente
o que sao numeros naturais?
-Sao numeros que nao tem vírgula e que sao maiores que zero, tipo: 0, 1, 2, 3.... etc.
vamos tambem entender oque significa algarismo. algarismo muitas vezes é confundido com números, mas eis a diferença:
algarismo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
números: é coisas que você pode representar com esses algarismos por exemplo. com o algarismo 1 vc pode formar os número 1, 11, 111 etc
com os algarismos 2 e 3 vc pode formar os números: 23, 32, 223, 332 etc
pronto
agora que ja sabemos precisamos, com os algarismos que ele te deu, formar nuneros com algarismos DISTINTOS
ou seja formar numeros em que nao tem um algarismo repetido
por exemplo 11, 121, 434, 551 etc.
entao agora vamos la:
os numeros que tenham 3 ou 4 algarismos distintos que podem ser formados com estes algarismos: 4, 5, 6, 7, 8 e 9 sao:
eu comecei assim:
456
457
458
459
465
467
468
469
475
476
478
479
485
486
487
489
495
496
497
498
546
547
548
549
564
567
568
569
574
576
578
579
584
586
587
589
594
596
597
598
mas vi que ia demorar então encontrei isto:
Sendo A o conjunto dos números naturais de três algarismos distintos formados pelos algarismos 4, 5, 6, 7, 8 e 9, calculamos n(A):
n(A) = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 = 120
OBS: O 6 representa a quantidade de algarismos que pode ser colocado nas casas das centenas
o 5 representa a quantidade de algarismos que poderemos ter na casa das dezenas
e o 4 a quantidade de algarismos que podem ser colocados na casa das unidades
exemplo: o primeiro algarismo poderia ser 4, 5, 6, 7, 8 ou 9(6 opções)
se a gente escolhesse o 9 por exemplo
o priximo algarismo poderia ser
4, 5, 6, 7 ou 8(ou seja 5 opções)
agora se a gente escolhesse o 8 como exemplo pra representar as dezenas então agora sobraria
4, 5, 6 ou 7(4 opções pra casa das unidades)
por isso fazemos
6×5×4=120
Sendo B o conjunto dos números naturais de quatro algarismos distintos formados pelos algarismos 4, 5, 6, 7, 8 e 9, calculamos n(B):
n(B) = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 360
Para concluir, devemos calcular o número de elementos que pertencem a A ou a B, ou seja, n(A ∪ B). Como A e B são disjuntos, isto é, A ∩ B = ∅, temos:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
∴ n(A ∪ B) = 120 + 360 = 480
Logo, podem ser formados 480 números nas condições enunciadas.