Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 5 meses atrás

Quanto números naturais de três ou quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

fala ae tropa dar uma força ae ✌️​

Soluções para a tarefa

Respondido por fakesss07
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Explicação passo-a-passo:

primeiramente

o que sao numeros naturais?

-Sao numeros que nao tem vírgula e que sao maiores que zero, tipo: 0, 1, 2, 3.... etc.

vamos tambem entender oque significa algarismo. algarismo muitas vezes é confundido com números, mas eis a diferença:

algarismo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

números: é coisas que você pode representar com esses algarismos por exemplo. com o algarismo 1 vc pode formar os número 1, 11, 111 etc

com os algarismos 2 e 3 vc pode formar os números: 23, 32, 223, 332 etc

pronto

agora que ja sabemos precisamos, com os algarismos que ele te deu, formar nuneros com algarismos DISTINTOS

ou seja formar numeros em que nao tem um algarismo repetido

por exemplo 11, 121, 434, 551 etc.

entao agora vamos la:

os numeros que tenham 3 ou 4 algarismos distintos que podem ser formados com estes algarismos: 4, 5, 6, 7, 8 e 9 sao:

eu comecei assim:

456

457

458

459

465

467

468

469

475

476

478

479

485

486

487

489

495

496

497

498

546

547

548

549

564

567

568

569

574

576

578

579

584

586

587

589

594

596

597

598

mas vi que ia demorar então encontrei isto:

Sendo A o conjunto dos números naturais de três algarismos distintos formados pelos algarismos 4, 5, 6, 7, 8 e 9, calculamos n(A):

n(A) = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 = 120

OBS: O 6 representa a quantidade de algarismos que pode ser colocado nas casas das centenas

o 5 representa a quantidade de algarismos que poderemos ter na casa das dezenas

e o 4 a quantidade de algarismos que podem ser colocados na casa das unidades

exemplo: o primeiro algarismo poderia ser 4, 5, 6, 7, 8 ou 9(6 opções)

se a gente escolhesse o 9 por exemplo

o priximo algarismo poderia ser

4, 5, 6, 7 ou 8(ou seja 5 opções)

agora se a gente escolhesse o 8 como exemplo pra representar as dezenas então agora sobraria

4, 5, 6 ou 7(4 opções pra casa das unidades)

por isso fazemos

6×5×4=120

Sendo B o conjunto dos números naturais de quatro algarismos distintos formados pelos algarismos 4, 5, 6, 7, 8 e 9, calculamos n(B):

n(B) = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 360

Para concluir, devemos calcular o número de elementos que pertencem a A ou a B, ou seja, n(A ∪ B). Como A e B são disjuntos, isto é, A ∩ B = ∅, temos:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B)

∴ n(A ∪ B) = 120 + 360 = 480

Logo, podem ser formados 480 números nas condições enunciadas.

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