Question

Quanto mede um dos ângulos formados pela bissetriz de um ângulo de um quadrado? ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1 ângulo reto → ângulo que mede 90º (π/2)

2 ângulos agudos → ângulos cujas medidas somadas são 90º (π/2)

Motivo: Soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º (π).

■ Seja o triangulo retângulo ABC reto em A com ângulos agudos B e C.

Trace as bissetrizes de B e C. O encontro das duas bissetrizes determina o ponto D. Forma-se assim um triângulo ▲DBC inscrito em ▲ABC. 

▲ABC:

med(B) = b

med(C) = c

▲DBC 

med(B) = b/2 → devido a bissetriz

med(c) = c/2 → devido a bissetriz

med(D) = d → o ângulo interno do ▲DBC formado pelas bissetrizes 

med(D') = d' → ângulo externo do ▲DBC formado pelas bissetrizes

■ b/2 + c/2 + d = 180º

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╠> d = 180º - b/c - c/2

╠> d' = c/2 + b/2 

Aí temos duas possibilidades:

1ª) o triângulo retângulo ABC é isósceles e portanto: 

med(B) = 45º

med(C) = 45º

Isso implica que d = 180º - 45º/2 - 45º/2 = 180º - 45º = 135º 

d = 135º

d' = 45º/2 + 45/º2 = 45º (d' externo)

2ª) o trângulo retângulo  ABC não é isósceles

Nesse caso o examinador precisa informar um dos ângulos agudos do ▲ABC