Question

Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando:

Answer 1

A)

das 12 até ás 4 são 4 casas.

4*30°= 120°

Resposta → 120°

B)

1*30°= 30°

Resposta → 30°

C)

Usando a fórmula → α= | 11m - 60h |/2

α= | 11*30 - 60*2 |/2

α= | 330 - 120 |/2

α= | 210 |/2

α= 210/2

α= 105

Resposta → 105°

D)

α= | 11m - 60h |/2

α= | 11*30 - 60*10 |/2

α= | 330 - 600 |/2

α= | -270 |/2

α= 270/2

α= 135

Resposta → 135°

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sandrini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estejam marcando:

a) 4 horas

b) 11 horas

c) 2 horas e 30 minutos

d) 10 horas e 30 minutos.

ii) Agora veja: há uma fórmula bem prática (e segura) de encontrar qualquer ângulo formado pelos ponteiros de um relógio.

Esta fórmula é esta:

α = |11*m - 60*h| / 2 , em que "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.

Note que o ângulo encontrado por meio da fórmula acima,  tanto poderá ser o maior ângulo como o menor ângulo. Se você encontrar um ângulo que for maior que 180º, então estará encontrando o maior ângulo. E, para saber o menor, basta subtrair o ângulo encontrado de 360º (note que a circunferência de um relógio tem 360º). E, claro, se o ângulo encontrado for menor que 180º, então ele já será o menor ângulo.

iii) Portanto, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos calcular o menor ângulo formado pelos relógios da sua questão.

a) 4 horas ---- note que estando marcando 4 horas então consideraremos "0" na fórmula acima [α = |11*m - 60*h| / 2]. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

α = |0*m - 60*4| / 2

α = |0 - 240º| / 2 ---- ou apenas:

α = |- 240º| / 2 ----- como |-240º| = 240º, então ficaremos com:

α = 240º/2

α = 120º <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, este é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 4 horas. E note que, como 120º é menor que 180º, então o ângulo encontrado é o menor ângulo.

b) 11 horas ------ aqui também consideraremos a quantidade de minutos igual a "0", na fórmula [α = |11*m - 60*h| / 2]. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

α = |0*m - 60*11| / 2 ------ desenvolvendo, teremos:

α = |0 - 660º| / 2 ---- ou apenas:

α = |- 660º| / 2 ------ como |-660º| = 660º, teremos:

α = 660º/2

α = 330º ------ como o ângulo encontrado foi maior que 180º, então acabamos de encontrar o maior ângulo. E, para encontrar o menor, vamos subtrair 330º de 360º. Fazendo isso, teremos:

360º - 330º = 30º <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, é de 30º o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 11 horas.

c) 2 horas e 30 minutos ----- vamos na fórmula [α = |11*m - 60*h|/2] e substituiremos "m" por "30" e "h" por "2". Fazendo isso, teremos:

α = |11*30 - 60*2| / 2 ----- desenvolvendo, teremos:

α = |330º - 120º| / 2 ------ desenvolvendo, ficamos:

α = |210º| / 2 ----- como |210º| = 210º, teremos:

α = 210º/2

α = 105º <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, este é o menor ângulo formado por um relógio que esteja marcando 2 horas e 30 minutos. Note que sendo 105º menor que 180º, então o ângulo encontrado já será o menor ângulo.

d) 10 horas e 30 minutos ---- vamos na fórmula [α = |11*m - 60*h|/2] e substituiremos "m" por "30" e "h" por "10". Fazendo isso, teremos:

α = |11*30 - 60*10| / 2

α = |330º - 600º| / 2

α = |- 270º| / 2 ----- como |-270º| = 270º, ficaremos com:

α = 270º / 2

α = 135º <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, é de 135º o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 10 horas e 30 minutos. Note que 135º, por ser menor que 180º, então o ângulo encontrado já será o menor ângulo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.