Question

Quanto mede o menor ângulo entre os ponteiros dos relógio às 12h 24min:

Answer 1

Uma circunferência completa tem 360°, ou seja, a cada volta que o ponteiro do relógio dá, ele completa 360°. Se o relógio só indica 12 horas, então a cada hora, o ponteiro das horas andará: $\frac{(360^{o})}{12} = 30^{o}$

Só que é necessário tomar um certo cuidado. O ponteiro das horas não fica parado enquanto o ponteiro dos minutos se desloca, por exemplo, quando o ponteiro dos minutos completa 30 min, o ponteiro das horas deve ter andado até a metade de 30°, ou 15°.

Se um relógio tem seu ponteiro de minutos marcando 24 min, então 24 min representa:

$\frac{24}{60} = \frac{4}{10} = 40\%$

Ou seja, em 24 min, o ponteiro de horas andou 40% em relação à 12 h, ou 40% de 30°:

$0,4 \cdot 30^{o} = 12^{o}$

Ou seja, o ponteiro de horas está na posição 12°. O ponteiro de minutos anda 30° a cada 5 minutos, ou seja, o ponteiro dos minutos estará na posição:

$4 \cdot 30^{o} + \frac{4 \cdot 30^{o}}{5} = 120^{o} + \frac{120^{o}}{5} = 120^{o} + 24^{o} = 144^{o}$

Agora, para saber o menor ângulo entre os ponteiros do relógio, basta subtrair  144° de 12°:

$men_{angulo} = 144^{o} - 12^{o} = 132^{o}$