Question

Quanto mede o angulo formado pelas bissetrizes dos ângulos agudos de um triangulo retângulo?

a resposta é 135 ou 45.

Favor resolver pra mim

Answer 1

Bom, se o triângulo é retângulo então temos:
1 ângulo reto → ângulo que mede 90º (π/2)
2 ângulos agudos → ângulos cujas medidas somadas são 90º (π/2)
Motivo: Soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º (π).

■ Seja o triangulo retângulo ABC reto em A com ângulos agudos B e C.
Trace as bissetrizes de B e C. O encontro das duas bissetrizes determina o ponto D. Forma-se assim um triângulo ▲DBC inscrito em ▲ABC. 

▲ABC:
med(B) = b
med(C) = c

▲DBC 
med(B) = b/2 → devido a bissetriz
med(c) = c/2 → devido a bissetriz
med(D) = d → o ângulo interno do ▲DBC formado pelas bissetrizes 
med(D') = d' → ângulo externo do ▲DBC formado pelas bissetrizes

■ b/2 + c/2 + d = 180º

╠> d = 180º - b/c - c/2
╠> d' = c/2 + b/2 

Aí temos duas possibilidades:

1ª) o triângulo retângulo ABC é isósceles e portanto: 
med(B) = 45º
med(C) = 45º
Isso implica que d = 180º - 45º/2 - 45º/2 = 180º - 45º = 135º 
d = 135º
d' = 45º/2 + 45/º2 = 45º (d' externo)

2ª) o trângulo retângulo  ABC não é isósceles
Nesse caso o examinador precisa informar um dos ângulos agudos do ▲ABC

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
SSRC - 2015 
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