Question

Quanto mede o angulo externo, o angulo interno, a soma dos ângulos internos, a soma dos ângulos externos e o numero de diagonais de um polígono regular de 30 lados?

Answer 1

Quanto mede o angulo externo, o angulo interno, a soma dos ângulos internos, a soma dos ângulos externos e o numero de diagonais de um polígono regular de 30 lados?

Polígono regular = 30 lados
polígono de 30 lados = triacontágono

Triacontágono = 30 lados

Quanto mede o ângulo externo
fórmula
ae = medida do ângulo externo
n = 30 lados

       360º
ae =------
        n

        360º
ae = -------  = 12º     a medida do ângulo externo do triacontágono = 12º
         30




quanto mede o ângulo interno

ai = ângulo interno
n = 30 lados
formula

        (n-2)180º
ai = -------------
            n

       (30 - 2)180
ai = -----------------
            30


         (28)180         5.040º
ai = --------------  = ---------   =  168º  
             30                30
a medida do ângulo interno do triacontágono = 168º


a soma dos ângulos internos

formula 
Si = soma das medidas dos ângulos interno
n = 30 lados

Si = (n - 2)180º
Si = (30-2)180º
Si = (28)180º
Si = 5.040º
A soma dos angulos internos do triacontágono = 5.040º



 a soma dos ângulos externos 

formula

Se = soma das medidas dos angulos externos
Se = 360º
A soma dos ângulos externos do triacontágono = 360º




 e o numero de diagonais de um polígono regular de 30 lados?

triacontágono = 30 lados
formula

d = diagonal
n = 30 lados

        n(n - 3)
d = ----------------
            2

       30(30 - 3)
d = --------------
           2

        30(27)          810
d = --------------- = ------ = 405 diagonais
            2                2

o triacontágono tem 405 diagonais