quanto mede o angulo central de um poligono regular cujo angulo interno tem medida igual a 17 vezes a medida do angulo externo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
ac=10º
Explicação:
ai=[180º(n-2)]:n
ae=360º/n
Pelo enunciado:
ai=17ae
[180º(n-2)]:n=17[360º/n]
[180(n-2)]=17[360]
180n-360=6120
180n=6120+360
180n=6480
n=6480/180
n=36 lados
Ângulo central.
ac=360º/n
ac=360º/36
ac=10º
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Quanto mede o angulo central de um poligono regular cujo angulo interno tem medida igual a 17 vezes a medida do angulo externo?
ac = Angulo CENTRAL ( fórmula)
360º
ac = -----------
n
ae = angulo EXTERNO ( fórmula)
360º
ae = ---------
n
ai = angulo INTERNO ( fórmula)
(n - 2)180º
ai = ------------------
n
assim ( achar o valor de (n)) (n = números de LADOS)
ai = 17(ae)
(n - 2)180 360º
--------------- = 17(----------)
n n
180n - 360 17(360)
-------------------- = ----------------
n n
180n - 360 6120
-------------------- = ------------ ( só cruzar)
n n
6120(n) = n(180n - 360)
6120n = 180n² - 360n ( zero da FUNÇÃO) olha o sinal
6120n - 180n² + 360n = 0
6120n + 360n - 180n² = 0
6480n - 180n² = 0
180n(36 - n) = 0
180n= 0
n = 0/180
n = 0 ( despreza por ser NULO)
e
(36 -n) = 0
36 - n = 0
- n = - 36 olha o sinal
n = -(-36)
n = + 36
n = 36 ( lados)
Poligono regular de 36 lados ( TRIACONTA-HEXAGONO)
assim
quanto mede o angulo central
360
ac = -------------
n
360
ac = -----------
36
ac = 10 ( angulo CENTRAL)