Question

quanto mede  a diagonal de um paralelepipedo reto retangular no qual as dimensoes são 10cm , 6 cm e 8 cm

Answer 1

Olá Nathy,

para cálculo da diagonal de um paralelepípedo reto-retangular, usamos a seguinte relação:

$D= \sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Sendo:

$\begin{cases}a=6\\ b=8\\ c=10\end{cases}$  ,  teremos:

$D= \sqrt{6^2+8^2+10^2}\\ D= \sqrt{36+64+100}\\ D= \sqrt{200}\\ D= \sqrt{10^2*2}\\\\ \boxed{D=10 \sqrt{2}cm}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

✅ Após realizar os cálculos, concluímos que a medida da diagonal do referido paralelepípedo é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 10\sqrt{2}\:cm\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam a dimensões do paralelepípedo:

         $\Large\begin{cases}C = 10\:cm\\ L = 6\:cm\\H = 8\:cm\end{cases}$

Sabemos que a medida da diagonal de um paralelepípedo é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas dimensões, ou seja:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{C^{2} + L^{2} + H^{2}}\end{gathered} }$

Então, temos:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{10^{2} + 6^{2} + 8^{2}}\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{100 + 36 + 64}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{200}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{10^{2}\cdot2}\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 10\sqrt{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, a medida da diagonal é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 10\sqrt{2}\:cm\end{gathered}$

Saiba mais:

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