Question

Quanto maior for a profundidade de um lago, menor será a luminosidade em seu fundo, pois a luz que incide em sua superfície vai perdendo a intensidade em função da profundidade do mesmo. Considere que, em determinado lago, a intensidade y da luz a x cm de profundidade seja dada pela função y = i0 . ( 0.6 ) x/88, onde i0 representa a intensidade da luz na sua superfície. No ponto mais profundo desse lago, a intensidade da luz corresponde a i0/3 A profundidade desse lago, em cm, está entre. Dados log 2 = 0,30 log 3 = 0,48

Answer 1

Resposta:

$192~\text{cm}$

Explicação passo-a-passo:

$y=i_0\cdot(0,6)^{\frac{x}{88}}$

Seja P a profundidade desse lago, então:

$i_0\cdot(0,6)^{\frac{P}{88}}=\dfrac{i_0}{3}$

$(0,6)^{\frac{P}{88}}=\dfrac{1}[3}$

$\text{log}~(0,6)^{\frac{P}{88}}=\text{log}~\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{P}{88}\cdot\text{log}~0,6=\text{log}~1-\text{log}~3$

Note que $\text{log}~0,6=\text{log}~\dfrac{3}{5}=\text{log}~3-\text{log}~5$

Como $\text{log}~5=\text{log}~\dfrac{10}{2}=\text{log}~10-\text{log}~2$ e $\text{log}~2=0,3$, temos que $\text{log}~5=1-0,3=0,7$

Assim, $\text{log}~0,6=0,48-0,7=-0,22$

$\dfrac{P}{88}\cdot(-0,22)=0-0,48$

$\dfrac{P}{88}\cdot(-0,22)=-0,48$

$P=\dfrac{-0,48\cdot88}{-0,22}$

$P=\dfrac{-42,24}{-0,22}$

$P=192~\text{cm}$

Answer 2

Resposta:

190 e 200

Explicação passo-a-passo: