Question

quanto é

x²+2xy+y² / x²+xy-3x-3y

(é uma fração)

x= -2
y= 4

eu tenho q quer o resultado da conta acima para tranformar em fração irredutível.

podem me responder passo a passo? ​

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm Fatorac_{\!\!,}\tilde ao\,do\,trin\hat omio}\\\underline{\rm quadrado\,perfeito}\\\sf a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2\\\underline{\rm Fatorac_{\!\!,}\tilde ao\,por\,fator}\\\underline{\rm comum\,em\,evid\hat encia}\\\sf ax\pm ay=a(x\pm y)\\\underline{\rm fatorac_{\!\!,}\tilde ao\,por\,agrupamento}\\\sf ax+bx+ay+by=(x+y)(a+b)\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2+xy-3x-3y}\\\underline{\rm Vamos\,fatorar\,o\,numerador}\\\underline{\rm e\,o\,denominador:}\\\sf x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\\sf x^2+xy-3x-3y\\\sf x(x+y)-3(x+y)\\\sf =(x+y)(x-3)\\\sf substituindo:\\\sf\dfrac{\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!y)^2}{\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!y)(x-3)}=\dfrac{x+y}{x-3}\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf Agora\,substitua\,x\,por\,-2\,e\,y\,por\,4:\\\sf\dfrac{x+y}{x-3}=\dfrac{-2+4}{-2-3}=\dfrac{2}{-5}=-\dfrac{2}{5}\checkmark\end{array}}$