Question

quanto e x!/(x-2)!=42?

Answer 1

Sabemos por definição que fatorial de um número é obtido por

x! = x(x-1)(x-2)(x-3)....

Ou seja, 4! = 4 = 4·3·2·1

Então, usamos a mesma ideia para resolver.


$\dfrac{x!}{(x-2)!} = \dfrac{x(x-1)(x-2)! }{(x-2)!} \\\\ cancelamos\;o\;(x-2)!\\\\ x(x-1) = 42 \implies x^2 - x - 42 = 0\\\\\\ \Delta = b^2-4ac = 1\cdot (-4) \cdot 1 \cdot (-42) = 169\\\\ x= \dfrac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{169}}{2\cdot \:1}\\\\ x_1 = 7\;\;e\;\;x_2 = -6$


Como resultado, -6 está descartado, pois -6 não é número natural e o fatorial é calculado por números naturais.


O resultado da conta com o número 7 é, de fato, 42. Veja:

$\frac{7!}{\left(7-2\right)!} = \frac{7!}{5!} = \frac{5040}{120} = 42$