Question

Quanto é $\int\limits {e^{-x} } \, dx$?

Answer 1

Vamos fazer pelo método da substituição

$\int\limits {e^{-x} } \, dx$

vamos chamar $(-x)$ de $u$, portanto

$u=-x$

agora faremos a derivada de u em relação a x

$\frac{du}{dx} =\frac{d(-x)}{x} =-1$

portanto ,

$du = -dx\\-du=dx$

substituindo na integral la no começo temos,

$\int\limits{e^{-x} } \, dx= \int\limits{-e^{u} } \, du$

agora sai para fora a constante (-1) da integral, ficando,

$(-1)\int\ {e^{u} } \, du$, e por integrais imediatas, sabemos que ,

$\int\ {e^{u} } \, du =e^{u} +C$

mas como temos o (-1) multiplicando ficaremos com,

$-e^{u} +C= -e^{-x}+C$