Question

quanto é ...:
$( \frac{2}{3} ) { }^{ - 3} =$
$( \frac{1}{3} ) {}^{ - 4 = }$

​

Answer 1

Respostas

1°)$\frac{27}{8}$

2°)81

                      RESOLUÇÃO  

Nessa questão iremos achar os resultados das bases fracionarias. Para isso, teremos que lembrar da seguinte propriedade

                                   $\Large}\rm \Bigg(\dfrac{a}{b} \Bigg)^{-n} =\Bigg(\dfrac{b}{a} \Bigg)^{n} }$

Se temos uma base fracionaria com expoente negativo, teremos que inveter a fração.

Voltando para questão, fazemos

$\Large}\rm \Bigg(\dfrac{2}{3} \Bigg)^{-3} \to \Bigg(\dfrac{3}{2} \Bigg)^{3}\to\dfrac{27}{8} }$

$\Large}\rm \Bigg(\dfrac{1}{3} \Bigg)^{-4} \to \rm 3^{4}\to 81}$

Assim, afirmamos que as respostas são

$\Large{ \dfrac{27}{8}\,\, \rm e \,\, 81}$

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Answer 2

1) 27/8

2) 81

________________________________

☞ Potência com expoente negativo e base fracionária.

☞ Invertemos o sinal do expoente e a base também, isto é, o numerador converte-se em denominador e o denominador torna-se numerador.

• Diante do exposto, temos a seguinte propriedade:

$\boxed{\boxed{\Large\rm \Bigg(\dfrac{a}{b} \Bigg)^{-n} =\Bigg(\dfrac{b}{a} \Bigg)^{n} }}~\huge\bold\dag$

• Agora, vamos a resolução: ☟

1)

$\large\displaystyle\sf\left(\frac{2}{3}\right)^{ - 3} \Rightarrow \sf\left(\frac{3}{2}\right)^{3} \Rightarrow \sf\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2} \cdot\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{3\cdot3\cdot3}{2\cdot2\cdot2} \Rightarrow \boxed{\sf\frac{27}{8}}~\checkmark$

2)

$\large\displaystyle\sf\left(\frac{1}{3}\right)^{ - 4} \Rightarrow \sf\left(\frac{3}{1}\right)^{4} \Rightarrow \sf\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2} \cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{3\cdot3\cdot3\cdot3}{1\cdot1\cdot1\cdot1} \Rightarrow \frac{81}{1}\Rightarrow \boxed{\sf81}~\checkmark$

✨ $\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}$ ✨