Question

Quanto é (sete B elevado a cinco menos B elevado a dois) ao quadrado??

Answer 1

Após a realização dos cálculos, concluímos que a resposta é

$\sf 49b^{10}-14b^7+b^4$

Produtos notáveis

São multiplicações de polinômios que possuem regras de fácil memorização e que são muito frequentes no cálculo algébrico. Para fins didáticos, irei listar os casos mais recorrentes destes produtos.

Quadrado da soma de dois termos

O quadrado da soma de 2 termos é igual ao quadrado do 1º termo mais duas vezes o 1º termo vezes o segundo termo mais o quadrado do 2º termo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\end{array}}$

Quadrado da diferença de dois termos

O quadrado da diferença de 2 termos é igual ao quadrado do 1º termo menos duas vezes o 1º termo vezes o segundo termo mais o quadrado do 2º termo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\end{array}}$

Produto da soma pela diferença de dois termos

O produto da soma pela diferença 2 termos é igual ao quadrado do 1º termo menos o quadrado do 2º termo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf (a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2\end{array}}$

Cubo da soma de dois termos

O cubo da soma de 2 termos é igual ao cubo do 1º termo mais três vezes o quadrado 1º termo vezes o segundo termo mais três vezes o  1º termo vezes quadrado do 2º termo mais o cubo do 2º termo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{array}}$

Cubo da diferença de dois termos

O cubo da diferença de 2 termos é igual ao cubo do 1º termo menos três vezes o quadrado 1º termo vezes o segundo termo mais três vezes o  1º termo vezes quadrado do 2º termo menos o cubo do 2º termo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\end{array}}$

Vamos a resolução do exercício

Aqui desejamos saber o valor da expressão $\sf (7b^5-b^2)^2$.

Perceba que se trata do quadrado da diferença de dois termos, vamos então aplicar a regra:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf(7b^5-b^2)^2=(7b^5)^2-2\cdot 7b^5\cdot b^2+(b^2)^2\\\sf (7b^5-b^2)^2=49b^{10}-14b^7+b^4\end{array}}$

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