Question

Quanto é o valor de 8 elevado ao log de 6 na base 2?​

Answer 1

1. Temos:

$\displaystyle 8^{\log_{2}6}$

2. Seja $\displaystyle x=8^{\log_{2}6}$.

3. Uma vez que $\displaystyle 8=2^3,$

$x=\displaystyle (2^3)^{\log_{2}6}= 2^{3\log_{2}6}$.

4. Note que podemos reescrever $\displaystyle 3\log_{2}6}$ como $\log_{2}6^3$. Então,

$\displaystyle x=2^{\log_{2}6^3}$.

5. Extraindo o logarítmo na base 2 em ambos os lados,

$\displaystyle \log_{2}(x)=\log_{2}(2^{\log_{2}6^3})$.

6. Aplicando a propriedade inversa que utilizamos em (4.):

$\displaystyle \log_{2}(x)=(\log_{2}6^3)\log_{2}2$.

7. Desde que $\displaystyle \log_{2}2=1$,

$\displaystyle \log_{2}(x)=(\log_{2}6^3)\cdot 1=\log_{2}6^3\\\\ \log_{2}(x)=\log_{2}6^3$.

8. Se o logarítmo na base $a$ se alguma coisa $X$ é igual ao logarítmo na base $a$ de alguma outra coisa $Y$, então $X=Y$. Isso é uma intuiçãozinha que vamos aplicar aqui:

$\displaystyle x=6^3=6\cdot 6\cdot 6=216$.

Portanto,

$\displaystyle 8^{\log_{2}6}=216$.

Bons estudos ma dear.