Question

Quanto é o produto do número complexo 2+3i pelo seu conjugado?

Answer 1

Para calcular este produto entre números complexos, devemos identificar o conjugado de 2 + 3i.

• Conjugado:

Por definição, se temos um número complexo com a seguinte estrutura:

$z = a + bi$

Seu conjugado será:

$w = a - bi$

(Só devemos trocar o sinal de B)

Logo, se temos o número:

$z = 2 + 3i$

Seu conjugado será:

$w = 2 - 3i$

• Produto:

Multiplicando o complexo por seu conjugado, temos:

$(2 + 3i) \cdot(2 - 3i) = {?}$

Aplicando a propriedade distributiva:

$= 2 \cdot2 - 3i \cdot2 + 3i \cdot2 - 3i \cdot3i$

$= 4 - 6i + 6i - 9 {i}^{2}$

$= 4 - 9 {i}^{2}$

Porém:

${i}^{2} = - 1$

Logo:

$= 4 - 9 \cdot( - 1)$

$= 4 + 9$

$= 13$

• Resposta:

O produto de 2 + 3i por seu conjugado resulta em 13.

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