Question

Quanto é equivalente a raiz cubica de 432?

Answer 1

Para saber a raiz cúbica de 432 precisamos fatorar o número primeiramente e pegar números iguais de 3 em 3.

432 | 2
216 | 2
108 | 2
54  | 2
27  | 3
9   | 3
3   | 3
1

Temos um trio de número 3 e 1 de números 2. A cada trio saem o número da raiz.

$\sqrt[3]{3^3} = 3^\frac{3}{3} = 3^1 = 3\\\\\ \sqrt[3]{2^3} = 2^\frac{3}{3} = 2^1 = 2$

Portanto, fica apenas um 2 que permanece na raiz.

$\boxed{ \sqrt[3]{432} = 6 \sqrt[3]{2} }$

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{c|l}\sf432&\sf2\\\sf216&\sf2\\\sf108&\sf2\\\sf54&\sf2\\\sf27&\sf3\\\sf9&\sf3\\\sf3&\sf3\\\sf1\end{array}\\\sf 432=2^3\cdot2\cdot3^3\\\sf\sqrt[\sf3]{\sf 2^3\cdot2\cdot3^3}=2\cdot3\sqrt[\sf3]{\sf2}=6\sqrt[\sf3]{\sf2}\end{array}}$