Question

quanto é a raiz quadrada de 5

Answer 1

Sabemos que

4 < 5 < 9

2² < 5 < 3²


Como a dupla desigualdade acima envolve apenas termos positivos, a desigualdade se mantém para as raízes quadradas dos termos:

2 < √5 < 3


A raiz quadrada de 5 é um número irracional, maior que 2 e menor que 3.

__________


Podemos obter um valor aproximado para √5 por tentativa e erro. Observe:

2,1² = 4,41

2,2² = 4,84      (é menor que 5)

2,3² = 5,29      (é maior que 5)


Logo,

4,84  <  5  <  5,29

2,2²  <  5  <  2,3²

2,2  <  √5  <  2,3


A raiz quadrada de 5 é um número irracional, maior que 2,2 e menor que 2,3.

__________


Repetindo o processo:

2,21² = 4,8841

2,22² = 4,9284

2,23² = 4,9729      (é menor que 5)

2,24² = 5,0176      (é maior que 5)


Logo,

4,9729   <  5   <  5,0176

2,23²   <  5   <  2,24²

2,23   <  √5   <  2,24


Observe que com duas casas decimais, já obtivemos uma boa aproximação para √5:

•   √5 ≈ 2,23        (aproximação por falta)

•   √5 ≈ 2,24        (aproximação por excesso)


Este processo poderia se repetir indefinidamente, a depender da precisão que você deseje para a aproximação de √5.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

$\sqrt{5} = 2,23606797 ou 2,23$