Question

Quanto é a derivada da função ?
y= sen 2x . e ^x ?

Answer 1

Sabendo que:

Regra do produto: [f(x) . g(x)]' = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)

d (e^x) / dx = e^x

Fazendo a substituição pela regra da cadeia:

u = 2x

Temos que:

y = sen(2x) . e^x

y' = [sen(2x)]' . e^x + sen(2x) . (e^x)'

y' = sen(u)' . u' . e^x + sen(2x) . e^x

y' = cos(u) . (2x)' . e^x + sen(2x) . e^x

y' = cos(2x) . 2 . e^x + sen(2x) . e^x

y' = 2cos(2x) . e^x + sen(2x) . e^x

Tomando e^x como o termo comum da soma e deixando-o em evidência:

y' = e^x . [2cos(2x) + sen(2x)]

Está pronta a nossa função derivada.

Resultado alternativo: y' = e^xsen(2x) + 2e^xcos(2x)

Espero ter ajudado.