Question

Quanto é a derivada da função ?
$y=ln ( x^3} +sec x)$

Answer 1

 y = ln(x^3 + secx) 
$\frac{dy}{dx} ( x^{3} + secx ) = \\ \\ \frac{1}{x^{3} + secx} \frac{d}{dx}(x^{3} + secx) \\ \\ \frac{1}{x^{3} + secx} * (3 x^{2} + secx*tgx) \\ \\ \frac{3 x^{2} + secx*tgx}{x^{3} + secx}$ 

Desta vez eu fiz sem as transformações doa secante e da tangente.

Answer 2

$\large\begin{array}{l} \textsf{Encontrar a derivada da fun\c{c}\~ao}\\\\ \mathsf{y=\ell n(x^3+ sec\,x)}\\\\\\ \textsf{Observe que podemos enxergar uma fun\c{c}\~ao composta aqui:}\\\\ \left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{y=\ell n(u)}\\ \mathsf{u=x^3+sec\,x} \end{array} \right. \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Neste caso, usamos a Regra da Cadeia para derivar:}\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}}\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{du}\big[\ell n(u)\big]\cdot \dfrac{d}{dx}(x^3+sec\,x)}\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{u}\cdot \left[\dfrac{d}{dx}(x^3)+\dfrac{d}{dx}(sec\,x) \right ]}\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{x^3+sec\,x}\cdot (3x^2+sec\,x\,tg\,x)}\\\\ \boxed{\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3x^2+sec\,x\,tg\,x}{x^3+sec\,x}} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.} \end{array}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: derivada função composta regra da cadeia logaritmo potência secante soma trigonométrica polinomial cálculo diferencial