Question

quanto é: a) (5²)³ b)(-8)²×(-8)⁴ c)(-9)²×(-9)⁵×(-9)⁴ d)7³:7¹² e)p dobro de 2¹⁰

mim ajudem???? pfv​

Answer 1

Calculando, podemos obter as seguintes respostas:

• $\large \begin{array}{lr}\sf \textbf{a)}\ \ (5^2)^3 = 5^6 = 15625\end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf \textbf{b)}\ \ (-8)^2\cdot(-8)^4 = (-8)^6 = 262144\end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf \textbf{c)}\ \ (-9)^2\cdot(-9)^5\cdot(-9)^4 = (-9)^{11} = -31381059609\end{array}$$\large \begin{array}{lr}\sf \textbf{d)}\ \ 7^3 \div 7^{12} = 7^{-9} = (\dfrac{1}{7})^9 = \dfrac{1}{40353607}\end{array}$

• $\large \begin{array}{lr}\sf \textbf{e)}\ \ (2^{10}) \cdot 2 = 1024 \cdot 2 = 2048\end{array}$

Vamos lá?

O exercício envolve as propriedades da potenciação.

Devemos ter conhecimento de tais propriedades para resolvermos o exercício. Veja algumas delas:

• $\large \begin{array}{lr}\sf (a^n)^m = a^{n \times m}\end{array}$ (propriedade do produto)
• $\large \begin{array}{lr}\sf a^n + a^m = a^{n+m}\end{array}$ (propriedade da soma - as bases devem ser iguais)
• $\large \begin{array}{lr}\sf a^n \div a^m = a^{n - m}\end{array}$ (propriedade do quociente - as bases devem ser iguais)
• $\large \begin{array}{lr}\sf (a \div b)^{-x} = (b \div a)^x\end{array}$ (propriedade do expoente negativo)
• $\large \begin{array}{lr}\sf (a \div b)^{x} = (a^x \div b^x)\end{array}$ (propriedade da potência do quociente)

Resolvendo o exercício

A) $\large \begin{array}{lr}\sf (5^2)^3\end{array}$

• Devemos usar a propriedade do produto, ou seja, basta multiplicar os expoentes e repetir a base, assim:
• $\large \begin{array}{lr}\sf (5^2)^3 = 5^{2\times3} = 5^6 = 15625\end{array}$

B) $\large \begin{array}{lr}\sf (-8)^2\cdot(-8)^4\end{array}$

• Aqui, usamos a propriedade da soma de potências. Basta somar os expoentes, repetindo a base.
• $\large \begin{array}{lr}\sf (-8)^2\cdot(-8)^4 = (-8)^{2+4} = (-8)^6 = 262144\end{array}$

C) $\large \begin{array}{lr}\sf (-9)^2\cdot(-9)^5\cdot(-9)^4\end{array}$

• Basta repetir o mesmo que fizemos na letra B, repetir as bases e somar os expoentes:
• $\large \begin{array}{lr}\sf (-9)^2\cdot(-9)^5\cdot(-9)^4 = (-9)^{2+5+4}\end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf = (-9)^{11} = -31381059609\end{array}$

D) $\large \begin{array}{lr}\sf 7^3 \div 7^{12} \end{array}$

• Neste caso, primeiro vamos diminuir os expoentes, como diz a propriedade do quociente:

• $\large \begin{array}{lr}\sf 7^3 \div 7^{12} = 7^{3-12} = 7^{-9}\end{array}$
• Observe: o expoente ficou negativo, o que não é "ético" perante a matemática, e dificulta o cálculo. Devemos transformar ele em positivo. Lembra da propriedade do expoente negativo? Usaremos também.
• Lembre-se que todo número é uma fração, dividida por 1. Ou seja, $\large \begin{array}{lr}\sf 7 = \frac{7}{1}, 5 = \frac{5}{1}\end{array}$, e assim por diante. Ou seja, vamos transformar o 7 em uma fração, para inverter a fração e o expoente ficará positivo!
• $\large \begin{array}{lr}\sf 7^{-9} = (\dfrac{7}{1})^9 \rightarrow inverter \rightarrow = (\dfrac{1}{7})^9\end{array}$
• Agora, basta elevar cada número da fração ao expoente 9, individualmente:
• $\large \begin{array}{lr}\sf (\dfrac{1}{7})^9 = \dfrac{1^9}{7^9} = \dfrac{1}{40353607} \end{array}$

E) O dobro de $\large \begin{array}{lr}\sf 2^{10}\end{array}$

• O dobro de um número é o mesmo que ele multiplicado por dois. Ou seja, basta multiplicar $\large \begin{array}{lr}\sf 2^{10}\end{array}$ por 2. Teremos a expressão:
• $\large \begin{array}{lr}\sf 2^{10} \cdot 2 \end{array}$ → resolvemos primeiro a potência:
• $\large \begin{array}{lr}\sf 1024 \cdot 2 = 2048 \end{array}$

______________

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/138621

https://brainly.com.br/tarefa/2428448

https://brainly.com.br/tarefa/4411353

______________

Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺
Jesus loves you ♥