Question

quanto é
98a + 36b + 14c = 46, 36a + 14b + 6c = 6, 14a + 6b + 4c = 4​

Answer 1

$\begin{bmatrix}98a+36b+14c=46\\ 36a+14b+6c=6\\ 14a+6b+4c=4\end{bmatrix}$

$98a+36b+14c=46$

$98a+36b+14c-\left(36b+14c\right)=46-\left(36b+14c\right)$

$98a=46-36b-14c$

$\frac{98a}{98}=\frac{46}{98}-\frac{36b}{98}-\frac{14c}{98}$

$1=$ $\frac{46}{98}-\frac{36b}{98}-\frac{14c}{98}$

$=\frac{2\left(23-18b-7c\right)}{98}$

$=\frac{23-18b-7c}{49}$

$\begin{bmatrix}36\cdot \frac{23-18b-7c}{49}+14b+6c=6\\ 14\cdot \frac{23-18b-7c}{49}+6b+4c=4\end{bmatrix}$

$36\cdot \frac{23-18b-7c}{49}+14b+6c$$=\frac{36\left(23-18b-7c\right)}{49}+14b+6c$

$=\frac{\left(23-18b-7c\right)\cdot \:36}{49}+\frac{14b\cdot \:49}{49}+\frac{6c\cdot \:49}{49}$

$=\frac{36\left(23-18b-7c\right)+686b+294c}{49}$

$=\frac{38b+42c+828}{49}$

$14\cdot \frac{23-18b-7c}{49}+6b+4c=4$

$=\frac{2\left(23-18b-7c\right)}{7}+6b+4c$

$=\frac{2\left(23-18b-7c\right)}{7}+\frac{6b\cdot \:7}{7}+\frac{4c\cdot \:7}{7}$

$=\frac{2\left(23-18b-7c\right)+6b\cdot \:7+4c\cdot \:7}{7}$

$=\frac{2\left(23-18b-7c\right)+42b+28c}{7}$

$=\frac{6b+14c+46}{7}$

$\begin{bmatrix}\frac{38b+42c+828}{49}=6\\ \frac{6b+14c+46}{7}=4\end{bmatrix}$

$\frac{38b+42c+828}{49}=6$

$\frac{49\left(38b+42c+828\right)}{49}=6\cdot \:49$

$38b+42c+828=294$

$38b+42c+828-42c=294-42c$

$38b+828=294-42c$

$38b+828-828=294-42c-828$

$38b=-42c-534$

$\frac{38b}{38}=-\frac{42c}{38}-\frac{534}{38}$

$b=-\frac{3\left(7c+89\right)}{19}$

$\begin{bmatrix}\frac{6\left(-\frac{3\left(7c+89\right)}{19}\right)+14c+46}{7}=4\end{bmatrix}$

$=\frac{-6\cdot \frac{3\left(7c+89\right)}{19}+14c+46}{7}$

$6\cdot \frac{3(7c+89)}{19}=\frac{18(7c+19)}{19}$

$=\frac{-\frac{18\left(7c+89\right)}{19}+14c+46}{7}$

$=\frac{\frac{140c-728}{19}}{7}$

$=\frac{140c-728}{19\cdot \:7}$

$=\frac{140c-728}{133}$

fatorar $140-728 : 28 (5c - 26)$

$=\frac{28\left(5c-26\right)}{133}$

$=\frac{4\left(5c-26\right)}{19}$

$\begin{bmatrix}\frac{4\left(5c-26\right)}{19}=4\end{bmatrix}$

$\frac{4\left(5c-26\right)}{19}=4$

$\frac{19\cdot \:4\left(5c-26\right)}{19}=4\cdot \:19$

$4\left(5c-26\right)=76$

$\frac{4\left(5c-26\right)}{4}=\frac{76}{4}$

$5c-26=19$

$5c-26+26=19+26$

$5c=45$

$\frac{5c}{5}=\frac{45}{5}$

$c=9$

$b=-\frac{3\left(7\cdot \:9+89\right)}{19}$

$-\frac{3\left(7\cdot \:9+89\right)}{19}$

$=-\frac{456}{19}$

$b=-24$

$a=\frac{23-18\left(-24\right)-7\cdot \:9}{49}$

$=\frac{23+18\cdot \:24-7\cdot \:9}{49}$

$23+18\cdot 24-7\cdot 9=392$

$=\frac{392}{49}$

$a=8$

Resposta final

$a=8,\:c=9,\:b=-24$

agora odeio matemática 〒▽〒

espero ter ajudado, mesmo que um pouco, e se possível poderia marcar como melhor resposta?? ficaria muito agradecida ^^

Answer 2

Resposta:

x = 8

y = - 24

z = 9

Explicação passo a passo:

Dado o sistema abaixo:

98a + 36b + 14c = 46

36a + 14b + 6c = 6

14a + 6b + 4c = 4​

Para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.

Primeiro devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A, que será:

$A=\begin{pmatrix}98&36&14\\ 36&14&6\\ 14&6&4\end{pmatrix}$

Agora calculamos o seu determinante de A:

$Det\:A=\begin{pmatrix}98&36&14&98&36\\ 36&14&6&36&14\\ 14&6&4&14&6\end{pmatrix}$

Det A = (98 . 14 . 4) + (36 . 6 . 14) + (14 . 36 . 6) - (14 . 14 . 14) - (98. 6 . 6) - (36 . 36 . 4)

Det A = 5488 + 3024 + 3024 - 2744 - 3528 - 5184

Det A = 80

Agora devemos substituir os termos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.

$Ax=\begin{pmatrix}46&36&14\\ 6&14&6\\ 4&6&4\end{pmatrix}$

Agora calcularmos o seu determinante:

$Det\:Ax=\begin{pmatrix}46&36&14&46&36\\ \:6&14&6&6&14\\ \:4&6&4&4&6\end{pmatrix}$

Det Ax = 2576 + 864 + 504 - 784 - 1656 - 864

Det Ax = 640

Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay:

$Ay=\begin{pmatrix}98&46&14\\ 36&6&6\\ 14&4&4\end{pmatrix}$

Agora calcularmos o seu determinante:

$Det\:Ay\begin{pmatrix}98&46&14&98&46\\ 36&6&6&36&6\\ 14&4&4&14&4\end{pmatrix}$

Det Ay = - 1920

Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.

$Az=\begin{pmatrix}98&36&46\\ 36&14&6\\ 14&6&4\end{pmatrix}$

Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.

$Det\:Az\begin{pmatrix}98&36&46&98&36\\ 36&14&6&36&14\\ 14&6&4&14&6\end{pmatrix}$

Det Az = 720

Agora, para encontrar as incógnitas:

x = Det Ax/Det A

x = 640/80

x = 8

y = Det Ay/Det A

y = - 1920/80

y = - 24

z = Det Az/Det A

z = 720/80

z = 9