Question

Quanto é 2^3.3^2?

Quanto é 2^3/3^2?

(obs) "potenciação"

Answer 1

2³ *3²
 8*9
  72

$\frac{ 2^{3} }{ 3^{2} }$
$\frac{8}{9}$

Bons Estudos!!

Answer 2

Olá.

 

Com base no que foi dado, temos as seguintes expressões a serem calculadas:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{2^3\cdot3^2}\\\\ \mathsf{2^3\div3^2} \end{array}$

 

Antes de começar, quero explicitar o que significa cada parte da potência. Seguimos o modelo:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{b^e} \end{array}$

 

Onde:

 

b: representa a base da potência;

e: representa o expoente da potência.

 

No caso do enunciado, as bases das potências não são iguais, logo, temos de elevar as bases ao expoente (ou seja, elevar o dois ao cubo e o três ao quadrado) e depois resolver como se fossem números comuns. Teremos:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{2^3\cdot3^2=8\cdot9=72}\\\\ \mathsf{2^3\div3^2=8\div9=0,\overline{888}} \end{array}$

 

Saindo do caso do enunciado, vamos à propriedades aplicáveis de potências.

 

Sempre que a base for igual, e tiver de multiplicar ou dividir, você não precisa elevar as bases aos expoentes, pois pode fazer alterações apenas nos expoentes. Os modelos a serem seguidos são os seguintes:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{a^r\cdot a^s=a^{r+s}}\\\\ \mathsf{a^p\div a^q=a^{p-q}} \end{array}$

 

Por extenso, as propriedades são as seguintes:

 

- Sempre que for multiplicar potências de mesma base, mantenha a base e some os expoentes.

- Sempre que for dividir potências de mesma base, mantenha a base e subtraia os expoentes.

 

Ex. de divisão entre potências de mesma base:

 

$\Large\begin{array}{rl} \mathsf{Ex.~1:}&\mathsf{2^{3}\div2^8=2^{2-8}=2^{-6}}\\\\ \mathsf{Ex.~2:}&\mathsf{5^{1}\div5^{-3}=5^{1-(-3)}=5^{1+3}=5^4}\\\\ \mathsf{Ex.~3:}&\mathsf{7^{32}\div7^{12}=7^{32-12}=7^{20}} \end{array}$

 

Ex. de multiplicação entre potências de mesma base:

 

$\Large\begin{array}{rl} \mathsf{Ex.~1:}&\mathsf{9^{3}\cdot9^8=2^{3+8}=9^{11}}\\\\ \mathsf{Ex.~2:}&\mathsf{11^{4}\cdot11^{-1}=11^{4+(-1)}=11^{4-1}=11^3}\\\\ \mathsf{Ex.~3:}&\mathsf{13^{12}\cdot13^{11}=13^{12+11}=13^{23}} \end{array}$

 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$